Matemática básica Ejemplos

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 2

Factoriza $c^{2} + 4 c - 32$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 7$ como $1$ más $- 8$

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 3.1.4

Multiplica $c$ por $1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 c + 1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

Paso 4

Factoriza $2 c$ de $2 c^{2} + 6 c$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2 c$ de $2 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

Paso 4.2

Factoriza $2 c$ de $6 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

Paso 4.3

Factoriza $2 c$ de $2 c (c) + 2 c (3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $c + 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $c + 3$ de $2 c (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c - 4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $c - 4$ de $(2 c + 1) (c - 4)$ .

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{c + 8}$ por $\frac{2 c + 1}{2 c}$ .

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Mueve $2$ a la izquierda de $c + 8$ .

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

Paso 8.2

Reordena los factores en $\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ .

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$